“Да, мой голубчик, — ухо вянет:
Такую, право, порешь чушь!”
И в глазках крошечных проглянет
Математическая сушь.
Андрей Белый
...Бесстрастной мерой
Измерить всё <...>.
А. Блок
Математические термины.
Александр Ерёменко был очень моден в конце восьмидесятых и до сих пор входит в десятку наиболее известных русских поэтов. Перелистывая его книгу «Стихи» 1991 г.62, мы последовательно встречаем выражения:
“лемма телеграфных прямых”;
“расщепляется код”;
“сумма этих длин”;
“рука по локоть в теореме”;
А что стоит одно название стихотворения: «Сопряжение окружностей» -
“здесь вечно несоизмеримы диагональ и сторона”;
“процесс сокращенья дробей”.
Если вам стало интересно, то на сайте Марии Арбатовой (http://arbatova.ru/publication/) вы сможете получить довольно интересную информацию о творчестве Александра Ерёменко.
Известно ли вам, уважаемые читатели, что существуют числа, характерные для текстов на том или ином языке? Например, в русских текстах повторяются числа двадцать шесть и тридцать восемь.
Математические идеи.
Конечно, то обращение к математике довольно поверхностно — по существу, на уровне терминологии. Но более глубокий, содержательный уровень можно нахйти у больших русских поэтов XX века.
Хлебников призывает в поэме «Ладомир»:
“Пусть Лобачевского кривые украсят города дугою <...>”,
“И пусть пространство Лобачевского летит с знамён ночного Невского”.
Бродский не призывает, но констатирует:
“И не то чтобы здесь Лобачевского твёрдо блюдут,
но раздвинутый мир должен где-то сужаться,
и тут — тут конец перспективы”
(«Конец прекрасной эпохи»).
Геометрия (и, возможно, неньютонова физика) в русской поэзии — тема не для студенческой, а аспирантской работы. Эвентуальный аспирант да не пройдёт мимо космологических тем и в мандельштамовских (!)
«Стихах о неизвестном солдате»:
“Сквозь эфир десятичноозначенный свет размолотых в луч скоростей начинает число <...>. ...Чтобы белые звёзды обратно чуть-чуть красные мчались в свой дом?”.
Кое-что о математике в литературоведении
Центральный вопрос, возникающий, когда мы имеем дело с текстом, состоит в выяснении того, какая информация в этом тексте содержится. Несмотря на свою центральность — а, может быть, вследствие неё — вопрос этот весьма невнятен, поскольку никто не знает, что такое информация. Наиболее внятным возможным ответом на этот невнятный вопрос был бы такой: сам текст целиком и есть информация. (Кажется, Лев Толстой на заданный ему вопрос, о чём «Анна Каренина», ответил, что у него нет другого способа ответить, как написать «Анну Каренину» ещё раз.) Однако такой ответ противоречит нашему желанию — может быть, и неправомерному, но кажущемуся естественным — отделять текст от его содержания. Кроме того, хотелось бы уметь выделять отдельную информацию, содержащуюся в отдельных элементах текста; в качестве таких элементов могут выступать как куски текста, от слов до глав, так и различные его характеристики (например, метр в поэзии).
Хотя, повторимся, никто не знает, что такое информация, у всех есть интуитивное представление, что её может быть много или мало. А. С. Монин в цитированном уже очерке упоминает “простые опыты по подсчёту количества информации, содержащейся в различных текстах. Если, например, по началу фразы вы угадываете, каким будет следующее слово, то оно никакой информации вам не прибавляет. Проведённые под руководством А. Н. подсчёты показали, например, что наименьшее количество информации содержат, конечно, газетные тексты, поскольку политическая фразеология штампуется. Скажем, «нерушимая» всегда оказывается дружба, а «нерушимое» — единство. И в то же время оказалось, что стихи сильных поэтов несут очень много информации, слова в них непредсказуемы, несмотря на жёсткие дополнительные по сравнению с прозой ограничения, налагаемые ритмом и рифмами. Пожалуй, тем более это относится к вольному или белому стиху, где такие ограничения существенно ослаблены.
Таково, например, «белое» стихотворение Ахматовой
„Думали, нищие мы, нет у нас ничего, а как стали одно за другим терять, так что стал каждый день поминальным днём, стали мы песни слагать о великой щедрости Божьей, да о нашем былом богатстве“.
Думается, что на этом держится и вся англоязычная поэзия, лишённая силлабо-тонического строя русского стиха”
Теории вероятности
Наиболее ранний пример подхода к русскому художественному тексту как к предмету статистики и теории вероятностей содержится в статье [знаменитого петербургского математика А. А. Маркова старшего. Вот начало статьи:
«Наше исследование относится к последовательности 20 000 русских букв, не считая ъ и ь, в романе А. С. Пушкина «Евгений Онегин», которая заполняет всю первую главу и шестнадцать строф второй.
Эта последовательность доставляет нам 20 000 связанных испытаний, каждое из которых даёт гласную или согласную букву.
Соответственно этому мы допускаем существование неизвестной постоянной вероятности p букве быть гласной и приближённую величину числа p ищем из наблюдений, считая число появившихся гласных и согласных букв. Кроме числа p мы найдём, также из наблюдений, приближённые величины двух чисел p1 и p0 и четырёх чисел p1,1, p1,0, p0,1, p0,0, представляющих такие вероятности: p1 — гласной следовать за гласной, p0 — гласной следовать за согласной, p1,1 — гласной следовать за двумя гласными, p1,0 — гласной следовать за согласной, которой предшествует гласная, p0,1 — гласной следовать за гласной, которой предшествует согласная и, наконец, p0,0 — гласной следовать за двумя согласными.»
Сложно? Мне тоже сложно, но читай, что будет далее:
Нулевое приближение.
Составим разрезную азбуку из этих 32 букв (включая пробел!) и поместим её в ящик (математики сказали бы “в урну”), тщательно перемешав. Будем теперь составлять из этой азбуки случайный текст, применяя следующую процедуру: мы вынимаем букву из ящика, записываем её, затем возвращаем в ящик, перемешиваем буквы, снова вынимаем букву, снова записываем (приписывая её к уже имеющемуся тексту), снова возвращаем, снова перемешиваем, снова вынимаем и т. д. Мы получим что-нибудь вроде
СУХЕРРОБЬДЩ ЯЫХВЩИЮАЙЖТЛФВНЗАГФОЕНВШТЦР ПХГБКУЧТЖЮРЯПЧЬКЙХРЫС.
Про этот текст можно сказать лишь, что он составлен из русских букв. Но на русскую письменную речь не похож: мы говорим, конечно, не об осмысленности (где уж!), а лишь о внешней похожести.
Дело в том, что в нашем эксперименте все буквы были равновероятны и потому в полученном тексте встречались с примерно одинаковыми частотами!
Первое приближение.
При приближении первого порядка учитываются частоты каждой из букв; иными словами, теперь требуется, чтобы в экспериментально потроенном искусственном тексте буквы встречались с такими же (в идеале78) частотами, как и в реальных текстах. Тогда мы получаем, например, такой текст:
ЕЫНТ ЦИЯЬА ОЕРВ ОДНГ ЬУЕМЛОЛИЙК ЗБЯ ЕНВТША.
Он уже более похож на настоящий: и длина слов нормальная, и нет того чудовищного преобладания согласных, как в тексте нулевого приближения.
Второе приближение.
Приближение первого порядка не учитывает частот диграмм, т. е. сочетаний двух последовательно идущих букв. В приведённом тексте, например, встречаются диграммы ЯЬ, ЬА и ЬУ, частота которых в реальных текстах равна нулю. Учёт частот диграмм приводит к приближению второго порядка:
УМАРОНО КАЧ ВСВАННЫЙ РОСЯ НЫХ КОВКРОВ НЕДАРЕ.
Третье приближение,
или приближение третьего порядка, учитывает частоты триграмм, то есть здесь трёхбуквенные сочетания должны встречаться примерно с теми жу частотами, что и в реальных текстах:
ПОКАК ПОТ ДУРНОСКАКА НАКОНЕПНО ЗНЕ СТВОЛОВИЛ СЕ ТВОЙ ОБНИЛЬ.
Четвёртое приближение, или приближение четвёртого порядка, учитывает частоты тетраграмм:
ВЕСЕЛ ВРАТЬСЯ НЕ СУХОМ И НЕПО И КОРКО.
Еще пример:
Нулевое приближение:
ФЮНАЩРЪФЬНШЦЖЫКАПМЪНИЯПЩМНЖЮЧГПМ ЮЮВСТШЖЕЩЭЮКЯПЛЧНЦШФОМЁЦЁЭДФБКТТР МЮЁТ.
Первое приближение:
ИВЯЫДТАОАДПИ САНЫАЦУЯСДУДЯЪЛЛЯ Л ПРЕЬЕ БАЕОВД ХНЕ АОЛЕТЛС И.
Второе приближение:
ОТЕ ДОСТОРО ННЕДИЯРИТКРИЯ ПРНОПРОСЕБЫ НРЕТ ОСКАЛАСИВИ ОМ Р ВШЕРГУ П.
Третье приближение:
ВОЗДРУНИТЕЛЫБКОТОРОЧЕНЯЛ МЕСЛОСТОЧЕМ МИ ДО.
При чём тут литературоведение? — спросит критически настроенный читатель. В лучшем случае, скажет он, эти дурноскаки и меслосточемы могут иметь какое-то отношение к строению языка, но не к литературе.
Во-первых, ответим мы, приведённые экспериментальные тексты не хуже некоторых, имеющих славу авангардных (!)
Имеем что ответить и во-вторых, уже более серьёзно.
Мы видим, что с увеличением порядка приближения наши искусственные фразы делаются всё более и более похожими на настоящие. А порядок приближения — это не что иное как длина тех буквосочетаний, частоты которых учитываются. Если взять приближение достаточно высокого порядка, то экспериментальные фразы уже будут состоять только из реальных словоформ. А при ещё более высоких порядках — даже из реальных сочетаний словоформ по две, по три и т. д.
Фантазируя, наталкивается поэзия на природу. Живой, действительный мир — это единственный, однажды удавшийся и все еще без конца удачный замысел воображения. Вот он длится, ежемгновенно успешный. <...>
Безумье — доверяться здравому смыслу. Безумье — сомневаться в нем. Безумье — глядеть вперед. Безумье — жить не глядючи. Но заводить порою глаза и при быстро меняющейся температуре крови слышать, как мах за махом, напоминая конвульсии молний на пыльных потолках и гипсах, начинает ширять и шуметь по сознанью отраженная стенопись какой-той нездешней, несущейся мимо и вечно весенней грозы, это уже чистое, это во всяком случае — чистейшее безумье!
|
